来源:中国招生网
时间:2023-02-25
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一、事件的独立性的定义和性质
1、设$A,B$为随机事件,若同时发生的概率等于各自发生的概率的乘积,则$A,B$相互独立。
2、独立性事件同时发生的概率计算公式为:设有相互独立事件$A,B$,则$P(AB)=P(A)P(B)$。
3、相互独立性的性质
性质1:若事件相互独立,则其中任意一个事件也相互独立。
性质2:若$n$个事件相互独立,则将其中任意一个事件换成它们的对立事件,所得的$n$个事件仍相互独立。
二、事件的独立性的相关例题
袋内有大小相同的3个白球和2个黑球,从中不放回地摸球,用$A$表示“第一次摸到白球”,用$B$表示“第二次摸到白球”,用$C$表示“第一次摸到黑球”,则下列说法正确的是___
A.$A$与$B$为互斥事件
B.$B$与$C$为对立事件
C.$A$与$B$非相互独立事件
D.$A$与$C$为相互独立事件
答案:C
解析:$A$与$B$可以同时发生,但是不放回的摸球第一次对第二次有影响,所以$A$与$B$不为互斥事件,也非相互独立事件;$B$与$C$可以同时发生,所以不是对立事件;$A$与$C$,第一次摸到白球与第一次摸到黑球一定不能同时发生,不是相互独立事件,故选C。
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